对称正定矩阵有什么性
如果A是正定矩阵，那么A一定是实对称矩阵对吗？
如果A是正定矩阵，那么A一定是实对称矩阵对吗？
是的在二次型理论中，讲正定、负定、半正定、半负定概念的前提是矩阵是实对称矩阵。
为什么说正定矩阵必是实对称矩阵?如何证明？
判断一个矩阵是否为正定矩阵的前提是它是实对称矩阵，正定矩阵的定义要求它是实对称矩阵。
正定矩阵
1.广义定义:设m为n阶方阵。若对任意非零向量z有zTMzgt 0，其中zT表示z的转置，则称M为正定矩阵。
2.狭义定义:n阶实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有非零实系数向量Z存在zTMzgt 0..其中zT代表z的转置。
对称矩阵一定是方阵吗？
总的来说，不是。非对称正定矩阵用的比较少。一般正定矩阵的定义:A是n阶实方阵，若对任意n维非零向量x有x t * a * x0，则称A为正定矩阵。
对于复矩阵，需要取二次型的实部:A是n阶复合矩阵，若对任意n维非零向量X有R
实对称矩阵和对角阵区别？
1数值不同:实对称矩阵都是实数，对角矩阵可以是实数；
2.定义不同:实对称矩阵的元素都是实数，换位等于自身。对角矩阵对应一个主对称轴对角的等方阵，转置矩阵等于自身。
3.不质:实对称矩阵的特征值都是实数，特征值对应的特征向量都是正交向量和实向量。两个实对称矩阵的乘法可交换当且仅当它们的特征空间相同。
对角矩阵乘以对称矩阵得到对称矩阵。当且仅当它们的乘法是可交换的。对于任何方阵X，X XT都是对称矩阵。方阵是A是对称矩阵的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。定义对称矩阵的主要目的是因为它具有一系列良好的性质。例如，如果一个对称矩阵可以对角化，那么它一定是正交对角化的。因为正交对角化是保正的，所以所有特征值为正的对称矩阵都是正定的，容易判断。几何上，这意味着对称矩阵的特征向量是正交的。