海尔冰箱bcd-230sdcb使用说明 这题怎么做?初中几何题?

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海尔冰箱bcd-230sdcb使用说明

这题怎么做?初中几何题?

这题怎么做?初中几何题?

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已知:AB AC,∠DBC 20°,∠ABD 50°,∠DCB 40°,∠ACD 30°.
求:∠DAC 的度数.
解:作 △BCD 的外接圆 圆G,又作∠BCD 的
平分线 CE 交 圆G 于点 E,连结 BE,DE.
则 ∠BCE ∠DCE (1/2)∠BCD 20°,
又 ∠DBC 20°(已知).
∴∠EBD ∠ECD 20°(同弧上的圆周角相等).
∠EDB ∠ECB 20°(同弧上的圆周角相等).
∠DEC ∠DBC 20°(同弧上的圆周角相等).
∴∠BCE ∠DCE ∠DBC 20°,
∴ BE ED DC.
又∵∠EDB ∠DBC 20°,
∴ DE∥BC .
∴四边形 BCDE 是等腰梯形. 设 BD 交 CE 于点 O.
作等腰 △ABC 底边 BC 的垂直平分线 AH,
又BG CG,故点 G 在直线 AH 上.
直线 AH 为等腰梯形 BCDE 的对称轴.
∵∠ABC ∠ACB 70°,
∴∠BAC 40°.
又∵AB AC,AH⊥BC.
∴ ∠BAH ∠CAH (1/2)∠BAC 20°.
延长 BD 交 AC 于点 N,设 AH 交 DE 于点 M.
∵∠NBC 20°,∠NCB 70°.
∴∠BNC 90°,∴ DN ⊥AC.
∵∠DCN 30°,∴DN (1/2)DC .
又∵直线 AH 为等腰梯形 BCDE 的对称轴.
∴ DM ⊥AM,DM EM (1/2)DE (1/2)DC DN.
又 ∵ DN ⊥AC(已证).
∴ AD 是 ∠HAC 的平分线.
∴∠DAC (1/2)∠HAC 10°.

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